Der Compton-Effekt

Die Entdeckung des Compton-Effekts war ein wichtiger Schritt bei der Klärung der Natur elektromagnetischer Strahlung.

Entdeckung und Bedeutung

img_ah_compton Arthur Holly Compton (1892-1962) promovierte in Princeton und arbeitete 1923-45 an der University of Chicago. Er war an der Realisierung einer sich selbst aufrechterhaltenden Kernreaktion unter der Leitung von E. Fermi beteiligt.

Compton beobachtete im Jahre 1922, dass sich die Wellenlänge von Röntgenstrahlen ändert, wenn sie an Elektronen gestreut werden. Die Erklärung der Erscheinung wurde 1923 veröffentlicht [1] und mit dem Nobelpreis 1927 geehrt.

Die Messungen konnten als Folge von Stoßvorgängen erklärt werden, in den Photonen auf ruhende, freie Elektronen treffen. Aus der elektromagnetischen Theorie ist bekannt, dass Licht eine bestimmte Energie \(E\) und einen Impuls \(p=E/c\) besitzt. Für ein Lichtquant gilt demnach \(E=hf\) und \(p=hf/c\) . Bei Verwendung der Wellenlänge \(\lambda=c/f\) erhält man

\begin{equation*} p=\frac{h}{\lambda} \end{equation*}

Betrachtet man die Röntgenstrahlung als Partikelstrom, der auf die Elektronen trifft, so kann man die Stoßvorgänge mit Hilfe der Sätze von der Erhaltung der Energie und des Impulses beschreiben. Dabei findet man die Richtungsabhängigkeit der Wellenlängenänderung. Der Compton-Effekt tritt vor allem bei mittleren Strahlungsenergien deutlich hervor. Bei höheren Energien werden die Paarbildung und bei niedrigeren Energien der Photoeffekt stärker.

Diese Entdeckung war ein starkes Argument für den Teilchencharakter des Lichts, der mit Albert Einsteins Lichtquanten bereits 1905 beschrieben wurde. Comptons Experimente mit Röntgenstrahlung, die auf die nur leicht gebundenen Elektronen in Graphit, Aluminium und Paraffin gerichtet wurde, bestätigten den Partikelcharakter der Strahlung und standen im Widerspruch zur Wellentheorie, die voraussagte, dass Licht in alle Richtungen gestreut werden würde.

Schon bald nach der Entdeckung wurde vermutet (Bohr, Kramers, Slater), dass die Erhaltungssätze nur im statistischen Mittel erfüllt seien. Hans Geiger und Walter Bothe zeigten jedoch ihre Gültigkeit für jeden einzelnen Elementarprozess.

Einstein fasste den Kentnissstand 1924 wie folgt zusammen [2]

“Man hat jetzt also zwei Lichttheorien, beide unentbehrlich, und – wie man trotz zwanzigjähriger ungeheurer Anstrengungen der theoretischen Physiker heute zugestehen muß – ohne jeden logischen Zusammenhang.”

Berechnung der Wellenlängenänderung

Ziel ist es nun zu berechnen, welche Wellenlänge das gestreute Photon in Abhängigkeit von seiner Ausgangswellenlänge und dem Streuwinkel hat (vgl. [3]). Vor dem Stoß besitzt das Photon den Impuls \(\mathbf{p}\) und die Energie \(pc\) . Das Elektron hat den Impuls 0 und die Ruheenergie \(mc^{2}\) . Das Photon bewegt sich nach dem Stoß mit dem Impuls \(\mathbf{p'}\) unter dem Winkel \(\theta\) gegenüber der ursprünglichen Richtung weiter. Das gestoßene Elektron besitzt den Impuls \(\mathbf{p_{e}'}\) und eine realtivistische Gesamtenergie \(E'_{e}\) .

Mit dem Energieerhaltungssatz werden die Anfangs- und Endenergie des Teilchensystems gleichgesetzt

\begin{equation*} \begin{aligned} pc+mc^{2} & = p'c+E'_{e} \\ \left(p-p'+mc\right)^{2} & = \left(\frac{E'_{e}}{c}\right)^{2}. & \text{(1)}\end{aligned} \end{equation*}

Aus dem Impulserhaltungssatz ergibt sich

\begin{equation*} \begin{aligned} \mathbf{p}-\mathbf{p}' & =\mathbf{p'_{e}} & \quad & \left|\;\text{Quadrieren}\right.\nonumber \\ p^{2}-2\mathbf{p}\cdot \mathbf{p'}+p^{'2} & =p_{e}^{'2} & & \left|\;\text{Subtrahiere (1)} \right.\nonumber \\ m^{2}c^{2}-2pp'+2pmc-2p'mc+2pp'\cos\theta & =\frac{E_{e}^{'2}}{c^{2}}-p_{e}^{'2}. & & \left|\;\text{mit }E^{2}-p^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}\right.\nonumber \\ m^{2}c^{2}-2p'(p+mc-p\cos\theta)+2pmc & =m^{2}c^{2}\nonumber \\ p' & =\frac{p}{1+\frac{p}{mc}(1-\cos\theta)} & & \left|\;\text{mit }p=h/\lambda\right.\nonumber \\ \frac{1}{\lambda'} & =\frac{1}{\lambda+\frac{h}{mc}(1-\cos\theta)}\nonumber \\ \lambda'-\lambda & =\frac{h}{mc}(1-\cos\theta). & & \text{(Compton-Effekt)}\end{aligned} \end{equation*}

Literatur

[1]Arthur Holly Compton. Phys. Rev 21, 483. DOI: 10.1103/PhysRev.21.483.
[2]Albert Einstein. Das Komptonsche Experiment. Berliner Tageblatt, 20. April 1924.
[3]Jay Orear. Physik. München, Wien: Hanser, 1985.
[4]Károly Simonyi. Kulturgeschichte der Physik : von den Anfängen bis 1990. 2. Auflage Thun, Frankfurt am Main: Harri Deutsch, 1995.